a) Gọi Q là giao điểm của HD và FE
Xét tam giác FHD ta có:
FQ là đcao(D đối xứng với H qua FE)
FQ là đg trung tuyến HD(D đối xứng với H qua FE;Q là giao điểm của HD và FE)
=> tam giác FHD cân tại F
Ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABC}=\widehat{FDB}\) (2 góc đồng vị và FD//AC)
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{FDB}\)
=> tam giác FBD cân tại F
=> FB=FD
Mà FH=FD(tam giác FHD cân tại F)
Nên FB=FH
=> tam giác BHF cân tại F
Gọi O là giao điểm của DA và FE
Xét tam giác OHD ta có:
OQ là đg trung tuyến(H đối xứng D qua FE; Q là giao điểm của FE và HD)
OQ là đcao(H đối xứng D qua FE)
=> tam giác OHD cân tại O
Xét tg AFDE ta có:
FD//AE(gt)
AF//DE(gt)
=> AFDE là hbh
Mà FE cắt AD tại O(gọi)ư
Nên O là trung điểm AD
=> OD=1/2AD
Mà OD=OH(tam giác OHD cân tại O)
Nên OH=1/2AD
Xét tam giác AHD ta có:
HO là đg trung tuyến ( O là trung điểm AD)
HO=1/2AD(cmt)
=> tam giác AHD vuông tại H
=> AH vuông góc HD
Mà FE vuông góc với HD(H đối xứng với D qua FE)
Nên AH // FE
=> AHFE là h thang
Ta có: \(\widehat{AEF}=\widehat{EFD}\)(so le trong và AE//FD)
\(\widehat{HFQ}=\widehat{QFD}\) (tam giác FHD cân tại F và FQ là đcao)
=> \(\widehat{HFQ}=\widehat{AEF}\)
Xét h thang AHFE ta có:
\(\widehat{HFQ}=\widehat{AEF}\) (cmt)
=> AHFE là hthang cân
AOH cân.
