Question

 Cho tam giác ABC . Một đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và cắt AC tại N .
a) Chứng minh ΔAMN∽ΔABC .
b) Đường cao AH của ΔABC cắt MN tại K . Tam giác ANK có đồng dạng với tam giác ACH không? Vì sao? 

c) Chứng minh ΔABH∽ΔAMK  . 

 

Answer 1

a) Do d song song với BC nên ta có  góc AMN = góc ABC và góc ANM = góc ACB (theo định lý góc tương ứng).
$\Rightarrow$ Vì vậy, ΔAMN ∽ ΔABC (theo định lý đồng dạng cạnh góc cạnh).
b) Do AH là đường cao của ΔABC nên góc AHN = góc ACH và góc ANH = góc ACB.
$\Rightarrow$ Vì vậy, ΔANK ∽ ΔACH (theo định lý đồng dạng góc góc).
c) Do AH là đường cao của ΔABC và d song song với BC nên góc BAH = góc MAK và góc ABH = góc AMK.
$\Rightarrow$ Vì vậy, ΔABH ∽ ΔAMK (theo định lý đồng dạng góc góc).