Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bảo Khánhh

cho tam giác ABC, M thuộc AB, N thuộc AC sao cho BM = CN ( AB < AC ). I, K, Q lần lượt là trung điểm của BC, MN, MC.

a) C/m tam giác IKQ cân

b) C/m IK tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau

Remind
16 tháng 7 2023 lúc 16:11

a) Ta có BM = CN và I là trung điểm của BC, K là trung điểm của MN. Vậy ta có BI = CK và IM = KN.

Do đó, ta có:
IK = IM + MK = KN + MK = KM

Vậy tam giác IKQ có hai cạnh bằng nhau là IK = KQ. Do đó, tam giác IKQ là tam giác cân.

b) Ta có BI = CK và IM = KN (vì I, K lần lượt là trung điểm của BC, MN).

Giả sử giao điểm của IK và AB là D, giao điểm của IK và AC là E.

Ta có:
BD = DC (vì I là trung điểm của BC)
IM = KN (vì K là trung điểm của MN)

Do đó, theo nguyên lý đồng dạng tam giác, ta có:
∠IDB = ∠EDC (cùng là góc nội tiếp cùng cung BD)
∠IMK = ∠KNQ (cùng là góc nội tiếp cùng cung MK)

Vậy ta có:
∠IDB = ∠EDC
∠IMK = ∠KNQ

Từ đó suy ra:
∠IDB + ∠IMK = ∠EDC + ∠KNQ

Nhưng ta cũng biết rằng:
∠IDB + ∠IMK = ∠BID
∠EDC + ∠KNQ = ∠CED

Vậy ∠BID = ∠CED, tức là góc tạo bởi IK và các đường thẳng AB, AC là bằng nhau.


Các câu hỏi tương tự
xxgtae_ biasbb
Xem chi tiết
Anh Đào Ngọc
Xem chi tiết
Hoàng Quang Huy
Xem chi tiết
nguyễn thị kim ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Nam Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Trân Châu
Xem chi tiết
Nhật Hạ
Xem chi tiết
Nhật Hạ
Xem chi tiết
Nhật Hạ
Xem chi tiết