Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME=MA

a) Chứng minh: AC=BE

b)Gọi D là trung điểm cạnh AB trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho FD=DE. Chứng minh: AC=AF

Answer 1

Lời giải:
a. Xét tam giác $AMC$ và $EMB$ có:

$AM=ME$

$MB=MC$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\widehat{AMC}=\widehat{EMB}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle AMC=\triangle EMB$ (c.g.c)

$\Rightarrow AC=EB$

b. Xét tam giác $AFD$ và $BED$ có:

$FD=ED$ 

$AD=BD$ (do $D$ là trung điểm $AB$)

$\widehat{ADF}=\widehat{BDE}$ (đối đỉnh) 

$\Rightarrow \triangle AFD=\triangle BED$ (c.g.c)

$\Rightarrow AF=BE$ 

Mà theo phần a thì $AC=BE$ nên $AF=AC$

 

Answer 2

Hình vẽ: