Question

Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh 

a, AC=EB, AC song song vs EB

b,Gọi I là 1 điểm trên AC, K là 1 điểm trên EB sao cho Al= EK

chứng minh 3 điểm  l,M,K thẳng hàng

c, Từ E kẻ EH vuông góc vs BC biết  góc HBE= 50 độ, góc MEB= 25độ

Answer 1

hình tự vẽ nha bn!

a) tam giác AMC và tam giác EMB có 

AM=EM(gt), MC=MB(M là tđ của BC), góc AMC=góc EMB(đối đỉnh)

=> tam giác AMC=tam giác EMB (c-g-c)

=> AC=EB và góc MAC=góc MEB

ta có góc MAC và MEB ở vị trí so le trong

=> AC//EB

vậy AC=EB và AC//EB

b) tam giác AMI và tam giác EMK có

AM=EM (gt), góc MAI=góc MEK (AC//BE), AI=EK

=> tam giác AMI=tam giác EMK (c-g-c)

=> góc AMI=góc EMK

ta có góc AMI+ góc IME=180độ

mà góc AMI=góc EMK

=> góc EMK+góc IME=180 độ

=> 3 điểm I,M,K thẳng hàng

c) ta có góc HBE=50độ,góc MEB=25 độ=> góc BME=105 độ

tam giác HBE có góc BHE+HBE+BEH=180 độ

=> 90+50+BEH=180=> Góc BEH=40độ

=> góc HEM=góc HEB-góc MEB=40-25=15 độ