a: Xét ΔAMB có MN là đường phân giác
nên AN/NB=AM/MB=AM/MC(1)
Xét ΔAMC có MK là phân giác
nên AK/KC=AM/MC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AN/NB=AK/KC
hay NK//BC
b: Xét ΔABM có NI//BM
nên NI/BM=AN/AB
hay NI/CM=AN/AB(3)
Xét ΔACM có KI//CM
nên KI/CM=AK/AC(4)
Xét ΔABC có NK//BC
nên AN/AB=AK/AC(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra NI=KI
=>I là trung điểm của KN
BT1: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM.Lấy điểm N trên cạnh AB, điểm Q trên cạnh AC sao cho NQ// BC. Gọi K là giao của AM và NQ. Cmr: NK=KQ.
BT2: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia CB lấy điểm I, AI cắt BD,
DC lần lượt ở K,G. Chứng minh:
a, CI/IB=IG/AT
b, DG/DC=DK/KB
c, AK.BI = KI.AD
d, AK2= KG.KI
Cho tam giác ABC, lấy điểm M thuộc BC và N thuộc AM. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BN và CN. Tia MI cắt AB tại E, tia MK cắt AC tại F. Chứng minh EF song song BC
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E.
a, CMR: DE//DC.
b, Gọi G là giao điểm của AM và DE. CMR: G là trung điểm của DE. Tìm điều kiện của tam giác ABC để G là trung điểm của AM
d, Gọi AN là p/g của góc BAC(N ∈BC). Bt AB=12, AC=16,BC=20. Tính diện tích ΔAMN
Cho tam giác ABC,các đường tung tuyến BM,CN cắt nhau tại G, K là giao điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua K song song với CN cắt AB tại D, đường thẳng qua K song song với BM cắt AC tại E. Gọi I là giao điểm của KG và DE. Chứng minh rằng I là trung điểm của DE
Mong mấy anh chị giúp giùm em!Em cảm ơn trước.
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường vuông góc với BC tại B cắt đường vuông góc với AC tại C ở D. Vẽ BE vuông góc với CD tại E, gọi M là giao điểm của AD và BE.. Vẽ EN vuông góc BD tại N
a) Chứng minh DE/DM=DC/DA
b) Chứng minh MN//AB
c) Chứng minh ME=MB
Cho DABC vuông tại A, đường phân giác của góc A cắt BC tại D biết AB = 6 cm , AC = 8 cm . a) Tính BC, BD, DC b) Từ trung điểm M của BC kẻ 1 đường thẳng song song với AD cắt cạnh AC tại F và cắt tia đối của tia AB tại E .Chứng minh: . c) Chứng minh: AE = AF
Cho tam giác ABC. M ∈ AB: AM = 3 cm; MB = 2 cm. N ∈ AC: AN = 7,5 cm; NC = 5 cm
a, CM: MN song song BC
b, Gọi I là trung điểm BC; AI cắt MN tại K. CM: K là trung điểm MN
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Điểm O bất kì thuộc AM, F là giao điểm của BO và AC. E là giao điểm của CO và AB. Từ M kẻ đường thẳng // OC cắt AB tại H và kẻ đường thẳng // OB cắt AC tại K. Chứng minh:
a) EF//HK
b) EF//BC
