Bài 2: Định lý đảo và hệ quả của định lý Talet

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chu Hà My

Cho tam giác ABC. M ∈ AB: AM = 3 cm; MB = 2 cm. N ∈ AC: AN = 7,5 cm; NC = 5 cm

a, CM: MN song song BC

b, Gọi I là trung điểm BC; AI cắt MN tại K. CM: K là trung điểm MN

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 1 2021 lúc 22:46

a) Ta có: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{7.5}{5}=\dfrac{3}{2}\)

Do đó: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)\(\left(=\dfrac{3}{2}\right)\)

Xét ΔABC có

M∈AB(gt)

N∈AC(gt)

\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)(cmt)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

b) Xét ΔABI có 

M∈AB(gt)

K∈AI(gt)

MK//BI(MN//BC, K∈MN, I∈BC)

Do đó: \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{AK}{AI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(1)

Xét ΔACI có 

K∈AI(gt)

N∈AC(gt)

KN//IC(MN//BC, K∈MN, I∈BC)

Do đó: \(\dfrac{KN}{IC}=\dfrac{AK}{AI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{KN}{IC}\)

mà BI=IC(I là trung điểm của BC)

nên MK=KN

mà M,K,N thẳng hàng

nên K là trung điểm của MN(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Lưu huỳnh ngọc
Xem chi tiết
Lưu huỳnh ngọc
Xem chi tiết
trần thị thảo mai
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Cát Tường
Xem chi tiết
Lưu huỳnh ngọc
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh
Xem chi tiết
Đức Trí Nguyễn Hồ
Xem chi tiết
tien pham
Xem chi tiết