Question

Cho ΔABC. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M và N biết AM = 3cm, MB = 2cm, AN = 7,5cm , NC = 5cm

a, C/m: MN // BC

b, Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN. C/m: KM = KN

Answer 1

a)Ta có:

\(\frac{AM}{MB}=\frac{3}{2}\)

\(\frac{AN}{NC}=\frac{7,5}{5}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\left(=\frac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow MN\text{//}BC\) (định lí talet đảo)

b)Ta có:\(K\in MN\) , \(I\in BC\)

\(\Rightarrow\text{NK //CI, KM//BI}\)

\(\Rightarrow\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\)

\(\frac{KM}{IB}=\frac{AK}{AI}\)

\(\Rightarrow\frac{NK}{CI}=\frac{KM}{IB}\left(=\frac{AK}{AI}\right)\)

Mà CI=IB ( I là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow NK=KM\)

Vậy K là trung điểm NM

Answer 2

Ta có:

AM/MB = 2/3,AN/NC=7.5/5=3/2

⇒AM/ MB =AN/ NC =3/2

⇒MN//BC (định lý Talet đảo)