Question

Cho tam giác ABC. M là trung điểm của AC. Trên tia đối MB lấy D sao cho BM = MD

1/ CM AD // BC | AD = BC

2/ Gọi N là trung điểm của AB. Lấy E sao cho N là trung điểm của CE. CM A là trung điểm của ED

Answer 1

1) Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :

AM = MC ( M là trung điểm AC )

 \(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)( 2 góc đối đỉnh )

BM = MD ( GT )

=> \(\Delta AMD=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)

=> Góc A₁ = góc C₁ ( 2 góc tương ứng )

AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

MÀ 2 góc ở vị trí sole trong 

=> AD // BC 

Answer 2

2. Xét \(\Delta\)BNC và\(\Delta\)ANE có:

NA = NB ( N là trung điểm AB )

NE = NC ( N là trung điểm CE )

^BNC = ^ANE ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\)BNC = \(\Delta\)ANE ( c. g . c) (1) 

=> ^EAN = ^CBN  mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=> AE // BC 

mà AD // BC  ( theo 1)

=> E; A; D thẳng hàng (2)

Từ (1) => AE = BC 

mà AD = BC ( theo 1)

=> AE = AD  (3)

Từ (2); (3) => A là trung điểm ED.