Question

Cho tam giác ABC, M lá trung điểm của AB, kẻ đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại N. Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P. Chứng minh rằng

a)tam giác BMN = tam giác NPB và AM = NP

b)tam giác AMN = tam giác NPC và AN = NC

Answer 1

nhanh lên mình cần gấp lắm

Answer 2

huhu mình mong các bạn có thể làm nhanh lên cho mình

Answer 3

Câu a) 
Xét tam giác ANM và tam giác CNE có :
MN = NE ( GT )
AN = NC ( GT )
góc ANM = góc CNE ( 2 góc đối đỉnh )
=> tam giác ANM = tam giác CNE ( cgc )
=> CE = AM ( cặp cạnh tương ứng )
Mà AM = BM ( do M là trung điểm AB )
=> BM = CE 
​Vậy BM = CE
Câu b) 
Do tam giác ANM = tam giác CNE ( CMT )
=> góc MAN = góc NCE ( cặp góc tương ứng ) 
Mà 2 góc ở vị trí so le trong 
=> AM // CE 
=> góc BMC = góc MCE (  2 góc ở vị trí so le trong  )
Xét tam giác BMC và tam giác ECM có :
BM = EC ( CMT )
MC : chung 
góc BMC = góc MCE ( CMT )
=> tam giác BMC = tam giác ECM ( cgc )
=> ME = BC ( cặp cạnh tương ứng ) 
Mà MN = ME/2 ( GT )
=> MN = BC/2 
Do  tam giác BMC = tam giác ECM ( CMT )
=> góc MCB = góc CME ( cặp góc tương ứng )
Mà 2 góc ở vị trí so le trong 
=> ME //BC
Hay MN//BC 
Vậy..... 

Answer 4

a) vì MN//BP

=>MNB=NBP( 2 góc SLT )

vì NP//AB

=>PNB=NBM( 2 góc SLT )

Xét tam giác BMN và tam giác NPB có:

MNB=NBP ( cmt )

PNB=NBM ( cmt )

BN chung

=>tam giác BMN=tam giác NPB (g.c.g) (đpcm)

=>NP=MB ( 2 cạnh tương ứng )

Có M là trung điểm của AB

=> MB = MA

Mà MB = NP ( cmt )

=>MA=NP ( đpcm )

b) vì NP//AB ( đb )

=>MAN=PNC ( 2 góc đồng vị )

Có AMN + BMN = 180* ( 2 góc đồng vị )

     NPB + NPC = 180*  ( 2 góc đồng vị )

Mà BMN = NPC ( cm câu a )

=>AMN=NPC

Xét tam giác AMN và tam giác NPC có:

MAN=PNC ( cmt )

AMN=NPC ( cmt )

AM= NP ( cm câu a )

=>tam giác AMN=tam giác NPC (g.c.g) ( đpcm )

=>NA=NC ( 2 cạnh tương ứng )