Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AM

a) CMR : BH // CK, BH = CK

b) CMR : BK // CH ; BK= CH

c) Gọi E là trung điểm của BK , F là trung điểm của CH. CMR : E, M, F thẳng hàng

d) CMR : tam giác AEF cân

Answer 1

a) Xét ΔBHM;ΔCKM có :

BHMˆ=CKMˆ(=90o−gt)

BM=MC(gt)

HMBˆ=KMCˆ (đối đỉnh)

=> ΔBHM=ΔCKM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> HBMˆ=KCMˆ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BH // KC(đpcm)

Và từ ΔBHM=ΔCKM

=> BH=CK (2 cạnh tương ứng)

b) Xét ΔHMC;ΔKMB có :

BM=MC(gt)

HMCˆ=KMBˆ(đối đỉnh)

HM=MK (do ΔBHM=ΔCKM -cmt)

=> ΔHMC;ΔKMB

=> ΔHMC=ΔKMB (c.g.c)

=> HCMˆ=KBMˆ(2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BK // CH (đpcm)

Có : ΔHMC=ΔKMB(cmt)

=> BK=CH(2 cạnh tương ứng)

c) Ta có : {HF=FC ;BE=EK (gt)

Mà : BK=HC(cmt)

=> HF=FC=BE=EK

Xét ΔBEM;ΔFCMcó :

BM=MC(gt)

MBEˆ=MCFˆ(slt)

BE=FC(cmt))

=> ΔBEM=ΔFCM(c.g.c)

=> EM=FM(2 cạnh tương ứng)

=> M Là trung điểm của EF

Do đó : E, ,M, F thẳng hàng

Answer 2

https://i.imgur.com/c0m7BBI.jpg