GỌi h là độ cao từ A hạ xuống BC.
Vì M là điểm chính giữa BC nên
\(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)
Diện tích của tam giác ABC là
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\times AB\times h\)
Diện tích của tam giác ABM là
\(S_{ABM}=\frac{1}{2}\times BM\times h=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times BC\times h=\frac{1}{2}S_{ABC}\)
hay \(S_{ABC}=2S_{ABM}\) (1)
GỌi h' là độ cao từ B hạ xuống AM
Ta có: \(AM=AN+NM=AN+\frac{1}{2}AN=\frac{3}{2}AN\)
Diện tích của tam giác ABN
\(S_{ABN}=\frac{1}{2}\times AN\times h'\)
Diện tích tam giác ABM
\(S_{ABM}=\frac{1}{2}\times AM\times h'=\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}AN\times h'=\frac{3}{2}S_{ABN}\)(2)
Từ 1 và 2 suy ra \(S_{ABC}=2S_{ABM}=2\times\frac{3}{2}S_{ABN}=3S_{ABN}=3\times25=75\left(cm^2\right)\)
