Question

Cho tam giác ABC . M là điểm chính giữa của AB . N là điểm chính giữa của AC . Nối BN ;   CM cắt nhau tại I

a . So sánh : Diện tích tam giác AMC và diện tích tam giác ABN

b. So sánh diện tích MIB và diện tích NIC 

c. So sánh diện tích CIB và diện tích AMIN

d. So sánh IN với BI

Answer 1

a)  M là điểm chính giữa của AB nên AM = \(\frac{1}{2}\)AB 

=> S_AMC = \(\frac{1}{2}\)x S_ABC (do cùng chiều cao xuất phát từ C xuống cạnh AB )

Tương tự, N là điểm chính giữa cạnh AC nên AN = \(\frac{1}{2}\)AC

=> S_ANB = \(\frac{1}{2}\)S_ABC (do cùng chiều cao xuất phát từ B xuống cạnh AC )

=> S_AMC = S_ANB

b) Ta có: S_ANB = S_IMB + S_AMIN

S_AMC = S_INC + S_AMIN

 S_AMC = S_ANB => S_IMB = S_INC

c) Ta có: S_BNC =  \(\frac{1}{2}\)S_ABC (do đáy NC = \(\frac{1}{2}\) đáy AC; cùng chiều cao hạ từ B xuống AC )

=> S_BNC = S_AMC 

Mà S_AMC = S_AMIN + S_INC

S_BNC = S_BIC + S_INC 

=> S_AMIN = S_BIC 

d) Nối A với I

Ta có: S_AMI = S_BMI  (đáy AM = BM; cùng chiều cao hạ từ I xuống AB)

S_ANI = S_CNI mà S_BIM = S_CIN

=> S_AMI = S_BMI = S_ANI = S_CNI  => S_CIN = \(\frac{1}{2}\)S_AMIN = \(\frac{1}{2}\)S_BIC

=> IN = \(\frac{1}{2}\) BI (do tam giác CIN và BIC cùng chiều cao hạ từ C xuống BN )