Question

Cho tam giác ABC, M là điểm chính giữa cạnh AB. qua M kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại N. hãy so sánh NA và NC 

Answer 1

Vì MN//BC =) tứ giác MNCB là hình thang 

S MBC = S NBC ( vì có cùng chiều cao là chiều cao của hình thang MNCB và có chung đáy BC ) ( 1 )

S MBC = 1/2 S ABC ( vì có chung chiều cao hạ từ đỉnh C và có đáy BM = 1/2 AB ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) = ) S BNC = 1/2 S ABC = S BAN

Xét hai tam giác BNC và BAN có chung chiều cao hạ từ đỉnh B và có diện tích bằng nhau = ) đáy AN = NC

Answer 2

- Vì MN song song với BC nên MNCB là hình thang.

- S_MBC = S_NBC (1) vì:

+ Chung đáy BC.

+ Chiều cao hạ từ M và N xuống đáy BC bằng nhau vì đều là chiều cao hình thang MNCB.

- S_MBC = S_AMC (2) vì:

+ Đáy MB = AM.

+ Chung chiều cao hạ từ C xuống đáy AB.

- Từ (1) và (2) ta có S_NBC = S_ABN.

- Mà 2 tam giác này có chung chiều cao hạ từ B xuống AC nên AN = NC.