cho tam giác ABC, kẻ đường trung tuyến AM. K là một điểm nằm trên AM sao cho \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\), BK cắt AC tại N.
a, tính diện tích tam gaics AKN, biết diện tích tam giác ABC là S.
b, một đường thẳng K cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại I và J. chứng minh rằng \(\frac{AB}{AI}+\frac{AC}{AJ}=6\)
Bài 1:
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng đẳng thức \(\frac{BP}{AP}+\frac{CQ}{AQ}\)không phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d.
Bài 2: Trên trung tuyến AD của tam giác ABC lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng bất kì cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng: \(\frac{AB}{AP}+\frac{AC}{AQ}=2.\frac{AD}{AM}\)
(Có lời giải nhé cảm ơn mọi người, ai giải đủ mình tích cho, hứa đấy)
Cho tam giác ABC có D là một điểm bất kì trên đường trung tuyến AM. Qua D kẻ đường thẳng xy cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại P và Q. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên xy. Xác định vị trí của điểm D để \(AH=\frac{BI+CK}{2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và trung tuyến AD. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ad tại D lần lượt cắt AC tại E và AB tại F.
a) cm: tam giác DCE đồng dạng tam giác DFB
b) cm: AE.AC=AB.AF
c) đường cao AH của tam giác ABC cắt EF tại I. Cmr:\(\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\frac{AD}{AI}\right)^2\)giúp mình câu c gấp!!
cho tam giác ABC, trung tuyến AD, gọi G là trọng tâm ABC đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC tại M và N. Qua B và C kẻ các đường thẳng song song với d cắt AD ở B' và C'. chứng minh rằng
\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\) VÀ \(\frac{BM}{AM}+\frac{CN}{AN}=1\)
AI LÀM ĐÚNG TICK CHO
THANKS
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm. 1 đường thẳng d đi qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N
Cm \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)
Giúp mk nha, mk đang cần gấp!!!
Cho tam giác ABC Gọi D là một điểm nằm trên trung tuyến AM qua D kẻ đường thẳng xy cắt hai cạnh AB và AC gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên xy .Xác định điểm D để AH=BI+CK:2
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB và AC . Gọi A' , B' , C' lần lượt là hình chiếu của A , B , C trên đường thẳng d
a ) Tứ giác BB'C'C là hình gì ?
b) Kẻ MM' vuông góc d tại M' . Cm : MM' là đường trung bình của hìn thang BB'C'C
c) Cm : AA' = \(\frac{\text{ BB' + CC'}}{2}\)
1. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của BA, CA lần lượt lấy các điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là các trung điểm của ác đoạn BC, PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại I,K. CMR: tam giác AIK cân
2. Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm I của AM và cắt AB,AC. Gọi A',B',C' là hình chiếu của A,B,C trên đường thẳng d. CMR: AA'= (BB'+CC')/2