Question

Cho tam giác ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH=AC, trên tia đối của tia CE, lấy điểm K sao cho CK=AB. Chứng minh rằng: 

a) \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

b) AH = AK, AH \(\perp AK\)

 

 

Answer 1

Giải một ý thôi

Ta có: \(\widehat{ACK}=\widehat{A}+\widehat{AEC}=\widehat{A}+90^o\)( tính chất góc ngoài)

\(\widehat{ABH}=\widehat{A}+\widehat{ADB}=\widehat{A}+90^o\)( tính chất góc ngoài)

\(\Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{ABH}\)

Xét tam giác ABH và tam giác KCA có:

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KCA\left(c-g-c\right)\hept{\begin{cases}BH=CA\left(gt\right)\\\widehat{ABH}=\widehat{KCA}\left(cmt\right)\\AB=CK\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AH=AK\)(cạnh tương ứng) 

=> đpcm

Answer 2

Bạn vẽ hình đi mk làm cho nha

Answer 3

Vì \(\Delta ABH=\Delta KCA\left(c-g-c\right)\)nên \(\widehat{HAB}=\widehat{EAK}\)(2 góc tương ứng)

\(xét\Delta AEK\)vuông tại E có

\(\widehat{EAK}+\widehat{EKA}=90^o\)(tính chất tam giác vuông)

Mà\(\widehat{HAB}=\widehat{EAK}\left(cmt\right)\)

nên\(\widehat{EAK}+\widehat{HAB}=90^o\left(=\widehat{HAK}\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp AK\)