Question

Cho tam giác ABC,  kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Trên tia đối BD lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh AH = AK

Answer 1

Giải:

Ta có: ACKˆ=Aˆ+AECˆ=Aˆ+90oACK^=A^+AEC^=A^+90o ( t/c góc ngoài )

ABHˆ=Aˆ+ADBˆ=Aˆ+90oABH^=A^+ADB^=A^+90o ( t/c góc ngoài )

⇒ACKˆ=ABHˆ⇒ACK^=ABH^

Xét ΔABH,ΔKCAΔABH,ΔKCA có:

BH = CA ( gt )

ABHˆ=KCAˆ(cmt)ABH^=KCA^(cmt)

AB = CK ( gt )

⇒ΔABH=ΔKCA(c−g−c)⇒ΔABH=ΔKCA(c−g−c)

⇒AH=AK⇒AH=AK ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )

Vậy...

Answer 2

ABCDHKE

Giải:

Ta có: gócACK=gócA+gócAEC=gócA+90 độ gócACK=gócA+gócAEC=gócA+90độ ( t/c góc ngoài )

gócABH=gócA+gócADB=gócA+90độ gócABH=gócA+gócADB=gócA+90độ ( t/c góc ngoài )

⇒gócACK=gócABH⇒gócACK=gócABH

Xét ΔABH,ΔKCAΔABH,ΔKCA có:

BH = CA ( gt )

gócABH=gócKCA (cmt) góc ABH=góc KCA(cmt)

AB = CK ( gt )

⇒ΔABH=ΔKCA(c−g−c)⇒ΔABH=ΔKCA(c−g−c)

⇒AH=AK⇒AH=AK ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )

Vậy...

Answer 3

Ta có: ^ABH là góc ngoài của đỉnh B của  t/gABD nên: ^ABH=^BAD+^ABD=^BAD+90^o(1)

^KCA là góc noài của đỉnh C của t/gACE nên ^KCA=^ECA+^CAE=^EAC=90^o(2)

Từ (1) và (2) => ^ABH=^KCA

Ta xét t/g^ABH và t/gCAK có:

AB=KC(gt)

BH=CA(gt)

^ABH=^KCA(cmt)

=>t/gABH=t/gKAC(c.g.c)

=>AH=AK( hai cạnh tương ứng bằng nhau)

=>đpcm.