Cho tam giác ABC. K là trung điểm của BC.
AM vuông góc với AC và AM = AC; AN vuông góc với AB và AN = AB (M và B thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC; N và C thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB)
Trên tia AK lấy điểm P sao cho K là trung điểm của AP.
Chứng minh:
a, AC // BP
b, Tam giác ABP = tam giác NAM
c, AK vuông góc với MN
a) Xet tam giac BKP va tam giac AKC ta co
AK=KP ( K la trung diem AP)
BK=KC( K la trung diem BC)
goc AKB= goc PKC ( 2 goc doi dinh)
--> tam giac BKP= tam giac AKC ( c-g-c)
--> goc KBP=goc KCA ( 2 goc tuong ung)
ma 2 goc nam o vi tri so le trong nen AC//BP
b) ta co:
goc NAM + goc BAC + goc MAC+ goc NAB=360
goc NAM + goc BAC +90 +90 =360
goc NAM + goc BAC =180
ma goc ABP + goc BAC =180 ( 2 goc trong cung phia va AC//BP)
nen goc NAM = goc ABP
ta co : AC= BP ( tam giac AKC = tam giac BKP)
AC = AM (gt)
--> BP =AM
Xet tam giac NAM va tam giac ABP ta co
goc NAM = goc ABP (cmt)
AN= AB( gt)
AM= BP (cmt)
--> tam giac NAM = tam giac ABP (c-g-c)
c) Keo dai KA cat NM tai H
ta co
goc HMA= goc APB ( tam giac NAM = tam giac ABP)
goc APB= goc PAC ( 2 goc so le trong va AC//BP)
---> goc HMA = goc APB
ta co:
goc HAM+ goc MAC+ goc CAP=180
goc HAM + 90 + goc CAP=180
goc HAM+ goc CAP =90
ma goc CAP = goc AMH ( cmt)
nen goc HAM+ goc AMH =90
Xet tam giac HAM ta co
goc HAM+ goc AMH + goc AHM =180 ( tong 3 goc trong tam giac )
90+ goc AHM=180
goc AHM =90
--> AK vuong goc MN tai H
