Question

Cho tam  giác  ABC, I là  trung  điểm  của  AC. Vẽ tia đối của tia BI  lấy  E sao cho BI = IE ,vẽ  tia đối của tia EC lấy  F sao cho CE = CF

a, chứng  minh tam  giác  AIE = tam giác CIB

b,chứng  minh AB//CE

c, chứng  minh tam  giác ABC =tam giác FCB suy ra AC//BF

 

Answer 1

Cm: a) Xét t/giác AIE và /giác CIB

có: AI = IC (gt)

  \(\widehat{AIE}=\widehat{BIC}\) (đối đỉnh)

EI = IB (gt)

=> t/giác AIE = t/giác CIB (c.g.c)

b) Xét t/giác AIB và t/giác CIE

có : AI = IC (gt)

  \(\widehat{AIB}=\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)

  IB = IE (gt)

=> t/giác AIB = t/giác EIC (c.g.c)

=> \(\widehat{ABI}=\widehat{IEC}\) (2 góc t/ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB .// CE

c) Do : AB// CE (cmt)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{BCF}\) (so le trong)

Ta có: EC = CF (gt)

mà AB = EC (vì t/giác AIB = t/giác CIE)

=>  AB = CF

Xét t/giác ABC và t/giác FCB

có: AB = CF (cmt)

 \(\widehat{ABC}=\widehat{BCF}\) (cmt)

  BC : chung

=> t/giác ABC = t/giác FCB (c.g.c)

=> \(\widehat{ACB}\)= \(\widehat{CBF}\) (2 góc t/ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AC // BF

Answer 2

a, Tam giác AIE và tam giác CIB có:

IB=IE

góc I1= góc I2 (đối đỉnh)

IA=IC

=> tam giác AIE=tam giác CIB(c.g.c)

b,Tam giác AIB và tam giác CIE có:

AI=CI

góc I3=góc I4 (đối đỉnh)

IB=IE

=> tam giác AIB=tam giác CIE(c.g.c)

=>góc A1= góc C1

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB//EC

c, Ta có:  tam giác AIB=tam giác CIE(cmb)

=> AB=CE

Mà CE=CF

=> AB=CF                    (1)

Vì AB//EC

=> AB//EF

=> AB//CF

=> góc ABC= góc BCF               (2)

tam giác ABC và tam giác FBC có:

Bc chung       (3)

Từ (1), (2) và (3)   =>  tam giác ABC=tam giác FBC (c.g.c)

=>góc C1= góc B1

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong=> AC//BF