Question

Cho tam giác ABC , hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. Biết CA = 3cm, CB = 4cm, tính độ dài AB. 

Answer 1

Đây nè tự vẽ tự diễn nha

Vì AM VÀ BN LÀ 2 ĐG TRUNG TUYẾN 

=> AN = 1/2 AC = 1/2 . 3 = 3/2

=> BM = 1/2 AB = 1/2 . 4 = 2 

ĐẶT GN = X => GB = 2X ( TÍNH CHẤT TRỌNG TÂM)

          GM = Y => GA = 2Y ( .....)

TAM GIÁC ANG VUÔNG TẠI N , THEO PYTAGO

                       GN^2 + GA^2 = AN^2 

              =>   X^2 + (2Y)^2       = (3/2) ^2 

             => X^2 + 4Y^2           = 9/4  (1)

tAM GIÁC GBM VUÔNG TẠI G THEO PY TA GO:

                 GM^2 + GB^2 = MB^2 

          =>  Y^2+  ( 2X)^2     =  2^2 

        =>  Y^2  + 4X^2          = 4 

          => 4( Y^2 + 4X^2 )   = 4.4  

         => 4Y^ 2 + 16X^2       = 16 (2)

lấY (2)  - (1) TA CÓ 4Y^2 + 16 X^2 - X^2 - 4Y^2 =  16 -9/4 

                            => 15 X^2                                     =  55/4 

                             => X^2                                          =  11/12 

TA CÓ X^2 + 4 Y^2 = 9/4 <=> 11/12 + 4 .Y^2 = 9/4 => 4Y^2 = 9/4 -11/2 =>4Y ^2 = 4/3 => Y^2 = 1/3

tAM GIÁC GAB VUÔNG TẠI g , THEO PY TA GO 

   (GA)^2 + (GB)^2 = AB^2 

=> (2X)^2 + (2Y)^2  = AB^2

=>4X^2  + 4Y^2      = AB^2

=> 4( X^2 + Y^2 )   = AB^2

=> 4 ( 11/12 + 1 / 3) =AB^2

=> 4.5/4                      = AB^2

=> AB^2 = 5

=> AB    = CĂN 5