Question

Cho tam giác ABC , hai đường phân giác  BD và CE cắt nhau tại I . Biết ID = IE . CMR : hoặc tam giác ABC cân hoặc góc BAC = 60 độ

Answer 1

xet 2 tgAEI va tgADI co AI=AI;EI=DI;gEAI=gDAI=gBAC/2 
tuc la truong hop c.c.g 
xet 2 truong hop 
1)AD=AE=>tgAIE=tgAID=>gAEC=gADB 
=>gB/2+gC=gB+gC/2 
=>2B+C=2C+B=>180-A+B=180-A+C=>B=C dpcm 
2)AD>AE tren AD lay P sao cho AP=AE=> tgAEI=tgAPI 
=>gAEI=gAPI =gB+gC/2 va IP=ID(=EI) 
=>gIPD=gIDP=gB/2+gC 
Mat khac gAPI+gIPD=180 
=> gB/2+gC+gC/2+gB=180 
=> gB+gC=120 =>gA=60 
(neu AD<AE xet tuong tu)

Answer 2

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

Answer 3

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ

=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ

Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 

120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)

=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ

Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ

=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

Hok tốt