Question

cho tam giác ABC. GỌI M,N LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CÁC CẠNH AB, AC

CMR:MN // BC VÀ MN=\(\frac{BC}{2}\)

Answer 1

Ta có 2 cách chứng minh là đường trung bình và tự chứng minh:

C1: Đường trung bình

Ta có MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC vì MN nối 2 trung điểm của \(\Delta\)

=> MN // BC và MN = \(\frac{BC}{2}\)

=> ĐPCM

C2: Tự chứng minh

Trên tia đối tia NM lấy I sao cho IN = MN

Xét 2 \(\Delta\)AMN và \(\Delta\)CIN có:AN = NC (g.t)Góc ANM = góc CNI (2 góc đối đỉnh)NM = NI (g.t)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AMN = \(\Delta\)CIN (c.g.c)

\(\Rightarrow\)AM = CI (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)Góc A = góc C (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)AM // BC

\(\Rightarrow\)MB // CI \(\Rightarrow\)MBNI là hình thang

Vì AM = CI (cmt) 

\(\Rightarrow\)MI = BC và MI // BC 

\(\Rightarrow\)MN // BC

Vì N là trung điểm của MI (MN = NI)

\(\Rightarrow\)MN = \(\frac{1}{2}\)MI

mà MI = BC (cmt)

\(\Rightarrow\)MN = \(\frac{1}{2}\)BC

 

Answer 2

Tam giác ABC có: 
M là trung điểm của AB( theo giả thiết) 
N là trung điểm của AC( theo giả thiết) 
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC 
=> MN=1/2 BC 
Chứng minh định lý: 
Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho N là trung điểm của MD 
Xét tam giác ANM và tam giác CND 
Ta có: 
AN=NC( theo giả thiết) 
Góc ANM=gócCND( hai góc đối đỉnh) 
NM=ND(cách vẽ) 
Do đó: 
Tam giác ANM = tam giác CND( c.g.c) 
=> AM=CD( hai cạnh tương ứng) 
Và góc A= góc MCD(hai góc tương ứng) 
=> AM//CD 
=> MB//CD 
=> MBCD là hình thang 
Lại có: 
AM=CD 
=> MD=BC và MD//BC 
=> MN//BC 
Mà N là trung điểm của MD(cách vẽ) 
=> MN=1/2 MD 
=>MN=1/2 BC