Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Các đường trung trực của tam giác gặp nhau tại O. Các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC.
a) Chứng minh: HO và IM cắt nhau tại Q là trung điểm của mỗi đoạn.
b) Chứng minh: QI = QM = QD = OA/2
c) Hãy suy ra các kết quả tương tự như kết quả ở câu b.
a)HO và IM cắt nhau tại Q
tam giác QHI và QMO có HI //OM (cùng vuông góc với BC)
và HI=OM (=1/2AH)
Dễ thấy 2 tam giác ấy bằng nhau (g.c.g)
=> QH=QO và QI=QM
Q nằm gữa H,O nên Q là trung điểm đoạn HO.Tương tự Q là trung điểm đoạn IM.Vậy Q là trung điểm của mỗi đoạn đó
bắn tiếp câu b
b)tam giác IDM (D=1V), Q là trung điểm cạnh huyền IM (cmt)
=>QI=QM=QD=1/2IM
Lại có: AI // OM (cùng vg với BC)
và AI=OM (=1/2AH)
Suy ra IM=OA
Vậy: QI=QM=QD=1/2IM=1/2OA
c)Suy ra kết quả tương tự như ở câu b
c1- BH=2ON
HO và KN cắt nhau ở trung điểm Q của mỗi đường
QK=QN=QE=1/2OB
c2- CH=2OP
HO và RP cắt nhau ở trung điểm Q của mỗi đường
QR=QP=QF=1/2OC
