Question

Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của cạnh BC , đường phân giác ngoài của góc A  cắt đường thẳng BC tại D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB tại E và tia đối của tia AC tại F.Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh MN // AD.

Answer 1

Gọi K đối xứng với F qua M.

Tứ giác FBKC là hình bình hành\(\Rightarrow FC//BK\)

\(\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{MEB};\widehat{BKM}=\widehat{MFA}\).Mà \(\widehat{AEM}=\widehat{MFA}\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{MEB}\Rightarrow\)Tứ giác BMKE nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BEK}=\widehat{DAE};\widehat{BEK}=\widehat{FMD}=\widehat{FAD}=\widehat{DAE}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEK}=\widehat{DAE}\Rightarrow AD//EK\)

Do N là trung điểm của EF, M là trung điểm của FK \(\Rightarrow MN//EK\)

\(\Rightarrow MN//AD\left(đpcm\right)\)

Answer 2

ủa ko hiểu 

giờ mình có l 6