Question

Cho tam giác ABC .Gọi M là trung điểm của BC .Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=AB .Gọi K là giao điểm của DM và AC .Chứng minh rằng AK=2KC

Answer 1

Qua B kẻ BH // AC , cắt DM tại H

Ta có {BH // AK ; AB = BD => BH là đường trung bình của tam giác ADK

=> AK=2BH (1)

Dễ dàng chứng minh được tam giác MKC = tam giác MBH (g.c.g)

=> BH = CK (2)

Từ (1) và (2) suy ra AK = 2CK 

Answer 2

Qua B Kẻ BH // AC , cắt DM tại H

Ta có : BH // AK

             AB // BD

=> BH là đường trung bình của tam giác ADK

=> AK = 2 BH (1)

·    *   Xét tam giác MKC và tam giác MBH .

CÓ : BM = CM ( M là trung điểm của BC)

         Góc M1= Góc M2 ( 2 góc đối đỉnh)

        Góc MKC = MBH ( = 90 *)* là độ

=> Tam giác MKC = Tam giác MBH ( g. c . g)

=> BH = KC ( 2 cạnh tương ứng )(2)

Từ (1), (2) suy ra được AK = 2 KC