Question

cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC trên tia đối của tia NM lấy diểm D sao cho NM=ND
a, tam giác AMN=tam giácCDN,MB=CD
b,MNsong song với BC,MN=1/2BC
c,BD đi qua trung điểm của đoạn thẳng MC

Answer 1

a/ Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta CND\)có :

+) \(MN=ND\left(gt\right).\)

+) \(AN=NC.\)

+) Góc \(ANM\)= Góc \(NCD.\)

\(\Rightarrow\Delta ANM=\Delta CND\left(c.g.c\right).\)

\(\Rightarrow CD=AM.\)

Mà \(AM=BM.\)

\(\Rightarrow CD=BM.\)

b/ Xét \(\Delta ABC\)có \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC.\)

\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

\(\Rightarrow MN//BC\)và \(MN=\frac{1}{2}BC.\)

c/ Ta có \(MN=\frac{1}{2}BC.\)

\(\Rightarrow2MN=BC.\)

\(\Leftrightarrow MD=BC.\)

Xét tứ giác \(BMDC\)có \(MD=BC\)và \(MD//BC.\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác \(BMDC\)là hình bình hành.

\(\Rightarrow MC\)và \(BD\)là hai đường chéo của hình bình hành \(BMDC.\)

\(\Rightarrow BD\)đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(MC.\)

#Riin