Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho AM=ME=1/2.AE
Nối C với E. Xét tam giác AMB và tam giác CME có :
AM = ME ( cách lấy )
AMB = CME ( đối đỉnh )
BM = CM ( gt )
=> Tam giác AMB = CME ( c.g.c )
=> AB = CE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEC có :
AC + CE > AE ( BĐT tam giác )
=> AC + AB > 2AM ( ĐPCM)
Bạn tham khảo tại link này
https://h.vn/hoi-dap/question/219851.html
Câu hỏi của Hà Kiều Anh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Cho tam giác ABC có BC=2AB . Gọi N là trung điểm của BC và M là trung điểm của BN . Chứng minh rằng AC=2AM
Bài 3. Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho
MD=MA.
a) Chứng minh rằng
AB + AC − BC
2
< AM
b) Chứng minh rằng CD=AB, từ đó suy ra 2AM < AC + AB .
Bài 3. Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho
MD=MA.
a) Chứng minh rằng
AB + AC − BC
2
< AM
b) Chứng minh rằng CD=AB, từ đó suy ra 2AM < AC + AB
Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. P là điểm trên tia đối tia AB. Kẻ PD vuông góc với BC (D thuộc BC), gọi E là giao điểm của PD và AC. Chứng minh rằng PD + DE = 2AM.
Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh AB+AC>2AM
1, Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh rằng: AE vuông góc với ED.
2, Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ BD vuông góc với AM tại D, CE vuông góc với AM tại E. Chứng minh rằng : AB + AC > 2AM.
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh AB+AC > 2AM
1 ) Cho tam giác ABC . Gọi M là một điểm nằm trong tam giác . Chứng minh rằng : MA + MB + MC > nửa chu vi tam giác đó
2 ) Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Chứng minh rằng : AM < AB + AC / 2
5. cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Biết BAH < CAH. Chứng minh rằng HB < HC
6. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AB > AC. Chứng minh rằng BAM > CAM
