Vẽ AK cắt BC tại H
AI cắt BC tại N
a) -Tg ABN có BI vừa là đường phân giác, vừa là đường cao
=> tg ABN là tam giác cân => I là trung điểm của AN (1)
- Tg AHC có CK vừa là đường phân giác, vừa là đường cao
=> tg AHC là tam giác cân => K là trung điểm của AM (2)
Từ (1) và (2), => KI là đường trung bình của tam giác AHN
Vậy KI song song với HN => IK song song với BC (đpcm)
b) Vẽ KI cắt AB, AC lần lượt tại D, M ( vẽ thêm vào hình)
=> D và M lần lượt là trung điểm AB, AC
=> tg AKC vuông có trung truyến thuộc cạnh huyền => KM=1/2 AC ( đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)
và tg AIB vuông có trung tuyến thuộc cạnh huyền => ID=1/2 AB
mà DM=1/2 BC ( vì DM là đường trung bình) => KD= DM - KM =1/2(BC-AC)
MI= DI - DM = 1/2(BC-AB)
=>KI = MD - MI - KD = 1/2.BC - ( 1/2.BC - 1/2.AC) - ( 1/2. BC - 1/2.AB )
= 1/2.BC - 1/2.BC + 1/2.AC - 1/2.BC +1/2.AB
= 1/2 ( BC - BC + AC - BC + AB )
= 1/2 ( AC + AB - BC)
ok em!~!!
