\(\frac{S}{h_a}+\frac{S}{h_b}+\frac{S}{h_c}=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=p=\frac{S}{r}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{r}=\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
Học tốt!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho tam giác ABC. Gọi ha, hb, hc là các đường cao và ra, rb, rc, là các bán kính của các đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C của tam giác ABC. r là bán kính đường tròn nội tiếp. CMR:
a)\(\frac{1}{r}=\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
b) \(\frac{1}{r}=\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}\)
Chứng minh \(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r}\)
r là bán kính tâm đường tròn nội tiếp
ha,hb,hc lần lượt là đường cao kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC
a, Cho tam giác ABC nhọn. CMR:\(h_a+h_b+h_c\ge9r\) với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
b, CM
\(\dfrac{1}{m_a}+\dfrac{1}{m_b}+\dfrac{1}{m_c}\ge\dfrac{2}{R}\)
( \(m_a,m_b,m_c\) là độ dài các đường trug tuyến ứng với cạnh a,b,c và
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
1. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi ha, hb, hc lần lượt là các đường cao và ma, mb, mc lần lượt là trung tuyến của các cạnh BC, CA, AB; R và r lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
\(\frac{ma}{ha}+\frac{mb}{hb}+\frac{mc}{hc}\le\frac{R+r}{r}\)
cho tam giác ABC có cả 3 góc đều nhọn các đường cao AH, BE,CK. R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
cmr:
\(\frac{1}{AH}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CK}=\frac{1}{R}\)
Cho tam giác ABC.r là bán kính đường tròn nội tiếp.
CMR: \(\frac{hb}{ha^2}+\frac{hc}{hb^2}+\frac{ha}{hc^2}\ge\frac{1}{r}\)
1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O;R),hai đường cao BE va CF của tam giaic cắt nhau tai H. Kẻ đường kính AK của đường tròn(O;R),gọi là trung điểm của BC.
a,Chứng minh AH=2.I
b, Biết góc BAC=60 độ ,tính độ dài dây BC theo R
2,Cho tam giác ABC(góc A=90 độ),BC=a. Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r. Chứng minh rằng : \(\frac{r}{a}\le\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)
Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r.Độ dài các đường cao là x,y,z
1)Chứng minh rằng:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{r}\)
Cho tam giác ABC có BC=a, M là trung điểm cạnh BC. Gọi r;r1;r2 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác ABC, MAB, MAC
Chứng minh: \(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}\ge2\left(\frac{1}{r}+\frac{2}{a}\right)\)
