Question

Cho tam giác ABC, góc BAC = 120 độ.Đường phân giác AD , Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. a) tam giác DEF là tam giác gì? VÌ sao ? b) Qua điểm C vẽ đường thẳng song song cắt AB tại M. Tam ACM là tam giác gì ? vì sao ? c) Cho CM = a, CF = b. Tính AD theo a và b (a > b) 

Answer 1

a) Ta có AD là phân giác ^BAC, DE và DF lần lượt vuông góc AB;AC nên DE=DF

Xét \(\Delta\)AFD vuông tại F có ^DAF=1/2^BAC=60⁰ => ^ADF=30⁰

Tương tự tính được: ^ADE=30⁰ = >^ADF+^ADE=^EDF=60⁰

Xét \(\Delta\)DEF: ^EDF=60⁰; DE=DF => \(\Delta\)DEF là tam giác đều.

b) Dễ thấy ^CAM=180⁰-^BAC=60⁰.

CM // AD => ^ACM=^DAC=1/2^BAC=60⁰

Từ đó suy ra \(\Delta\)ACM là tam giác đều.

c) Do \(\Delta\)ACM đều => CM=AC => CM-CF=CA-CF=AF

=> a - b = AF. Lại có: Tam giác AFD là tam giác nửa đều => AF=1/2AD

=> a - b = 1/2AD => AD= 2(a - b).

Vậy .........