Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tan Le

cho tam giác ABC góc B nhọn ,góc B=2 góc C.Kẻ đường cao AH .Trên tia đối của BA lấy K sao cho BK=BH.Chứng minh:

 a)Đường thẳng KH đi qua trung điểm của AC b) BC-AB=2BH

Kinomoto Sakura
18 tháng 7 2021 lúc 15:09

Gọi E là giao điểm của KH và AC 

Xét tam giác BKH có:

BK = BH

⇒ ΔBKH cân tại B

⇒ ∠BKH = ∠BHK = (180 độ - ∠KBH) :2
Mà ∠KBH + ∠ABC = 180 độ (2 góc kề bù)
⇒ ∠BHK = ∠BKH = ∠ABC : 2

Mà ∠ABC = 2.∠C
⇒ ∠BHK = ∠BKH = ∠C (1)
Mà ∠BHK = ∠EHC (đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠EHC = ∠ECH

⇒ ΔEHC cân tại E
⇒ EH = EC (3)
Ta có: ∠AHE + ∠EHC = 900
⇒ ∠AHE = 90 độ - ∠C (4)
Xét tam giác vuông ACH (∠AHC = 90 độ) có:
∠HAC = 90 độ - ∠C (5)
Từ (4) và (5) ⇒ ∠HAC = ∠AHE

⇒ ∠HAE = ∠AHE
⇒ ΔAHE cân tại E

⇒ AE = HE (6)
Từ (3) và (6) ⇒ AE = CE

⇒ E là trung điểm cạnh AC
Vậy KH đi qua trung điểm của AC

Kinomoto Sakura
18 tháng 7 2021 lúc 15:10

Câu b bạn tự làm nhé


Các câu hỏi tương tự
phạm thanh nga
Xem chi tiết
hoang anh nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Anh
Xem chi tiết
Hoa Thiên Cốt
Xem chi tiết
Zz Victor_Quỳnh_Lê zZ
Xem chi tiết
nguyen cong tung
Xem chi tiết
Lê Huỳnh Diễm
Xem chi tiết
Lê Huỳnh Diễm
Xem chi tiết