a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHD\):
\(\hept{\begin{cases}AH:chung\\\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o\\HB=HD\left(GT\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=AD\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=90^0-30^0=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=180^0-60^0\cdot2=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) đều.
b, Ta có:\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHD\left(c.g.c\right)\)(bỏ dấu => nha)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}=\frac{60^0}{2}=30^0\)(1)
\(\widehat{BAD}=60^0\)(phần a)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=90^0-60^0=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=180^0-90^0-30^0=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HCE}=60^0-30^0=30^0\)(2)
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{HCE}\)
Ta có: \(\widehat{HAC}=30^0+30^0=60^0=\widehat{ACE}\)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta HAC\) và \(\Delta ECA\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}=\widehat{ECA}\left(cmt\right)\\AC:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta HAC=\Delta ECA\left(ch+gn\right)\)
=> AH=CE
Xét 2 tam giác vuông HAD và ECD:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DAH}=\widehat{HCE}\left(cmt\right)\\AH=CE\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta HAD=\Delta ECD\left(cgv+gn\right)\)
=>HD=DE
=>Tam giác HDE cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{DHE}=\widehat{DEH}=\frac{180^0-\widehat{HDE}}{2}=\frac{180^0-\widehat{DEC}-\widehat{DCE}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DEH}=30^0\)
Mà chúng ở vị trí so le trong
=> HE//AC
