Hình bạn tự vẽ nha!
a, Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta IBM\)
Có: \(\widehat{BAM}=\widehat{BIM}=90^0\)
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{IBM}\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta IBM\left(ch.gn\right)\)
b, Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt)
=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\) ( đ/lí tổng 3 góc của 1 tam giác )
Thay số: \(90^0+\widehat{ABC}+30^0=180^0\)
\(\widehat{ABC}=180^0-90^0-30^0=60^0\)
Xét \(\Delta ABI\) có \(\widehat{B}=60^0\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABI\) đều (t/chất tam giác đều)
c, BM là đường trung trực AI ( câu này bạn xem lại nhé, mình vẽ hình cẩn thận rồi mà vẫn không chứng minh ra )
d, Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt)
=> AB2 + AC2 = BC2 ( đ/lí Pytago )
Thay: AB2 + 42 = 52
=> AB2 = 52 - 42 = 9 = 32
=> AB = 3 cm
mà \(\Delta ABM=\Delta IBM\) (cmt)
=> AB = IB = 3 cm (2 cạnh t/ứng)
Vậy BI = 3 cm
