Cho tam giác ABC. Góc A = 90 độ có AB<AC.Gọi M là trung điểm của cạnh BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC) trên tia AH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE
a, CM: CD//AB và CD=BE
b, CD vuông góc với BC
c, AM = 1/2 BC
d, Cho AM=5cm, AC= 8cm. Tính AB?
a) xét tam giác ABM = DCM( c-g-c ) (*)
=) * góc BAD = góc ADC
=) AB // CD
* AB = DC ( 1 )
xét tam giác ABH= EBH ( c-g-c )
=) AB = BE ( 2 )
từ (1) và (2)=) CD=BE
b) ( đề sai, phải là CD vuông góc AC mới đúng )
từ (*) =) góc ABM = DCM
mà tg ABC vuông tại A=) ABM+ACB=90 độ
suy ra góc DCM+ACB=90 độ
=) CD vuông góc vs AC
c ) áp dụng trung tuyến cạnh huyền =) AM=1/2BC
d) Do AM = 1/2BC
=) BC = 10cm
áp dụng định lý py-ta-go cho tg ABC vuông tại A ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
AB^2 = 36
AB = 6cm
