Question

Cho tam giác ABC. E là một điểm nằm trên cạnh BC sao cho BE= 1/2 EC. Nối AE. I là một điểm nằm trên cạnh AE sao cho AI= 2/3 AE. Nối và kéo dài BI, cắt cạnh AC tại D.Biết diện tích tam giác AID là 16cm^2. Tính diện tích tam giác ABC. 

Mấy bạn giải giùm mình với.

Answer 1

90cm2 mình thi rùi

Answer 2

90 cm2

Answer 3

Cảm ơn mấy bạn. Cho mình cách giải với.

Answer 4

Theo bài ra ta có: BE = 1/2 EC. Suy ra: BE = 1/3 BC
Suy ra:
S_ABE = 1/3 S_ABC
S_AEC = 2/3 S_ABC
Theo bài ra ta cũng có: EC = 2/3 BC
Suy ra: S_ABI = 2/3 S_ABE 
Suy ra: 
S_ABI = (2/3 x 1/3) S_ABC = 2/9 S_ABC      
S_BIE = 1/2 S_ABI = 1/9 S_ABC
Ta lại có: S_CIE = 2 S_BIE 
Suy ra: S_CIE = 2/9 S_ABC
Ta có: S_BIC = S_BIE + S_CIE = 1/9 S_ABC + 2/9 S_ABC = 3/9 S_ABC
Hai tam giác ABI và BIC có BI chung nên 2 đường cao tỉ lệ với 2 diện tích và bằng: (2/9) : (3/9) = 2/3. Do 2 đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác AID và CID có chung ID nên ta có: S_AID : S_CID = 2/3
Suy ra: S_CID = 16 : 2/3 = 24 (cm²)
Suy ra: S_AIC = S_AID + S_CID = 16 + 24 = 40 (cm²)
Vì: S_AIC = 2/3 S_AEC, suy ra: S_AEC = 3/2 S_AIC = 3/2 x 40 = 60 (cm²)
Vì: S_AEC = 2/3 S_ABC, suy ra: S_ABC = 3/2 S_AIC = 3/2 x 60 = 90 (cm²)