Question

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AM, E là giao điểm BD và AC. Chứng minh AE = 1/2 EC 

Answer 1

Trên BE lấy N sao cho N là tr/đ BE.
Mà M là tr/đ BC 
=> MN là đg tr/bình trong tam giác BEC 
=> MN // EC và MN = 1/2 EC 
Do MN // EC => góc EAD = gócDMN 2 góc so le trong 
Dễ dàng cm đc tg AED = tg MND ( g.c.g )
=> AE =MN 
Mà MN= 1/2 EC => AE = 1/2 EC
 

Answer 2

Từ M kẻ MK//DE ,MK cắt AC tại K

Xét tg AMK có:

 DE//MK

D là tr.điểm AM

=>E là tr.điểm AK

=>AE=EK=1/2AK

Xét tg BEC có:

BE//MK (do DE//MK)

M là tr.điểm BC (AM là tr.tuyến của tg ABC)

=>K là tr.điểm EC

=>KE=1/2EC

Mà AE=EK (cmt)

=>AE=1/2EC (đpcm)

học tốt nhóe ~~~