Question

cho tam giác abc, đường trung tuyến am. gọi d, e, k theo thứ tự là trung điểm của ab, ac, bc. chứng minh: a) de là đường trung trực của ah;
b) dekh là hình thang cân

Answer 1

a) Gọi K là giao điểm của AH và DE

Xét ∆ABC có D,E lần lượt là tđ của AB, AC

=> DE là đường trung bình của ∆ABC

=> DE//BC, DE=1/2BC<=>DE/BC=1/2

Ta có DE//BC, AH ⊥ BC

=> DE⊥AH(1)

Xét ∆ABC có DE//BC

=> ∆ADE~∆ABC

=> DE/BC=1/2( tỉ số đồng dạng)

=> AK/AH=1/2

=> K là tđ của AH(2)

Từ (1) và (2)=> DE là đường trung trực của AH.

b)

Bạn c/m tg ACK và tg EAD bằng nhau.

=> EK = AD

mà AD = DB

=> EK = DB

Xét DE là đường t.b của tg ABC.

=> DE = BK và DE // BK.

Từ trên suy ra: DEKH là hình thang cân.

Hình: