Question

Cho tam giác ABC. Đường thẳng xy đi qua đỉnh A. gọi M,N là chân đường vuông goc kẻ từ B và C xuống xy. Hãy xác định vị trí của đương thẳng xy để BM + CN đạt lớn nhất.

Answer 1

Gọi D là trung điểm BC. Kẻ MI vuông  với xyy tại I.

Vì BM vuông góc xy

    CN vuông góc xy

    DI vuông góc xy

=> BM // CN // DI

Vì BM // CN

=> BMNC là hình thang

mà D là trung điểm BC, DI // BM // CN

=> I là trung điểm MN 

mà D là trung điểm BC

=> DI là đường trung bình của hình thang BMNC.

=> DI = \(\frac{BM+CN}{2}\)

=> BM + CN = 2DI

Có DI < DA ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Để BM + CN lớn nhất

thì DI lớn nhất

=> DI trùng AD

=> DA vuông góc với xy

Vậy,  nếu xy vuông góc với đường trung tuyến AD của tam giác ABC thì BM + CN lớn nhất.

Answer 2

Sao lại thế được. Xin lỗi nhưng cách giải của bạn hơi mâu thuẫn...

Answer 3

bạn có làm được trường hợp xy cắt BC không? Cảm ơn