Question

cho tam giác ABC , đường cao BD ,CE 

 a, chứng minh tam giác ADE đồng dạnh với tam giác ABC     

  b, gọi  làọi  trung điểm của ED  , M là trung điểm cua BC  Chứng minh AID = AMB

c, gọi giao điểm của BC và AI là H ,AM với DE là K , chứng minh KH vuông góc với BC

Answer 1

a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

ˆBADBAD^ chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

hay A nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AE=AD(cmt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=DC

Xét ΔEBH vuông tại E và ΔDCH vuông tại D có

EB=DC(cmt)

ˆEBH=ˆDCHEBH^=DCH^(ΔABD=ΔACE)

Do đó: ΔEBH=ΔDCH(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: HE=HD(Hai cạnh tương ứng)

hay H nằm trên đường trung trực của ED(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED

hay AH⊥⊥ED(đpcm)