Question

Cho tam giác ABC ,đường cao AH.Gọi I là trung điểm của AC ,E là điểm đối xứng với H qua I . Tứ giác AHCE là hình gì ? vì sao ? 

Answer 1

Hình đó là hình Chữ Nhật, CM:

Xét hình Tứ Giác AECH có \(IA=IC;IH=IE\Rightarrow\)tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình Bình Hành. Mà góc AHC vuông

\(\Rightarrow\)AEHC là hình Chữ Nhật vì hình Bình Hành có 1 góc là hình Chữ Nhật

Answer 2

I là trung điểm của AC => IA = IC.

E đối xứng với H qua I => IE = IH

=> AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE

=> AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)

Lại có : Ĥ = 90º

=> AHCE là hình chữ nhật (đpcm).