Cho tam giác ABC, đường cao AH, phân giác trong góc BAC cắt BC tại O, qua O dựng các đường thẳng OM \(\perp\)AB, ON\(\perp\)AC
a) Chứng minh: AH là phân giác của góc MHN
b) CM 5 điểm A, M, H, O, N cùng nằm trên 1 đường tròn
c) Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt MN tại K. Chứng minh KN . AC = KM . AB
d) Gọi I là trung điểm BC. Chứng Minh A, K, I thẳng hàng
bạn nào làm được phần nào thì trả lời giúp mik nhé !!
a. Hai tam giác vuông AMO và ANO có AO cạnh huyền chung; ^MAO = ^NAO => ΔAMO =ΔANO (cạnh huyền - góc nhọn) => AM = AN. Trong đường tròn đường kính AO có dây AN = dây AM => Cung AN = cungAM => ^MHA = ^NHA (chắn hai cung bằng nhau )
=> HA là phân giác của ^MHN (đpcm)
b. Ta có ^AMO = ^AHO =^ANO = 90 nên các điểm A, M, H, O, N thuộc đường tròn đường kinh AO
