có ˆAME=ˆEHBAME^=EHB^ ( do MEHB nội tiếp)
ˆEHB=ˆENCEHB^=ENC^ ( HENC nội tiếp)
⇒ˆAME=ˆENC⇒AME^=ENC^
Vậy AMEN nội tiếp
Ta có M, N là trung điểm AB, AC nên MN song song BC nên
ˆNMH=ˆMHBNMH^=MHB^ ( MN song song BC)
ˆMHB=ˆMBHMHB^=MBH^ ( tam giác BMH cân ở M)
nênˆMBHˆNMHMBH^NMH^
mà ˆMBHMBH^ bằng nữa số đo cung MH nên $\widehat{NMH} bằng nữa số đo cung MH
vậy $\widehat{NMH} là góc tạo bởi tiếp tuyến bởi dây cung. suy ra MN là tiếp tuyến của (MBH)
Tương tự MN là tiếp tuyến của (NHC)
Gọi K là giao điểm của EH và MN
Ta có MK2=KE.KHMK2=KE.KH
NK2=KE.KHNK2=KE.KH
suy ra MK=KN. có nghĩa là HE đi qua trung điểm MN