Question

Cho tam giác ABC, điểm M trên BC sao cho BM=2MC, điểm N trên CA sao cho CN=3NA. Gọi D là giao điểm của AM và BN . Tính S tam giác ABC biết S tam giác ADN=10 cm²

Answer 1

Ta có  CN = 3NA hay CA = 4NA

S_AND = 1/4S_ADC  (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ D).

=> S_ADC = 10 x 4 = 40 (cm²)

Ta lại có  S_AMC = 1/2S_AMB (BM=2MC, chung đường cao kẻ từ A). Mà 2 tam giác này có AM chung nên đường cao kẻ từ B gấp 2 lần đường cao kẻ từ C xuống AM.

Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác ADB và ADC

S_ADC = 1/2S_ADB  => S_ADB = 40 x 2 = 80 (cm²)

S_ANB = S_AND + S_ADB = 10 + 80 = 90 (cm²)

Mà S_ANB = 1/4S_ABC (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ A).

Vậy S_ABC = 90 x 4 = 360 (cm²)