Câu hỏi của Trần Hưng Thịnh

Question

Cho tam giác ABC, điểm M trên BC sao cho BM=2MC, điểm N trên CA sao cho CN =3NA.Gọi D là giao điểm của AM và BN. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ADN= 10 xăng -ti mét vuông

Lê Anh Tú · Accepted Answer

Ta có  CN = 3NA hay CA = 4NASAND = 1/4SADC  (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ D).=> SADC = 10 x 4 = 40 (cm2)Ta lại có  SAMC = 1/2SAMB (BM=2MC, chung đường cao kẻ từ A). Mà 2 tam giác này có AM chung nên đường cao kẻ từ B gấp 2 lần đường cao kẻ từ C xuống AM.Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác ADB và ADC.SADC = 1/2SADB  => SADB = 40 x 2 = 80 (cm2)SANB = SAND + SADB = 10 + 80 = 90 (cm2)Mà SANB = 1/4SABC (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ A).Vậy SABC = 90 x 4 = 360 (cm2)Câu trả lời: Ta có  CN = 3NA hay CA = 4NASAND = 1/4SADC  (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ D).=> SADC = 10 x 4 = 40 (cm2)Ta lại có  SAMC = 1/2SAMB (BM=2MC, chung đường cao kẻ từ A). Mà 2 tam giác này có AM chung nên đường cao kẻ từ B gấp 2 lần đường cao kẻ từ C xuống AM.Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác ADB và ADC.SADC = 1/2SADB  => SADB = 40 x 2 = 80 (cm2)SANB = SAND + SADB = 10 + 80 = 90 (cm2)Mà SANB = 1/4SABC (2 tam giác này có CA=4NA, chung đường cao kẻ từ A).Vậy SABC = 90 x 4 = 360 (cm2)