Question

cho tam giac ABC, diem M la trung diem cua canh CB. Tren tia doi cua tia MA lay diem E sao cho ME=MA                                                        a) chung minh tam giac AMC= tam giac EMB, b) chung minh AB//CE, c) goi I la mot diem tren canh AC, K la mot diem tren doan thang EB sao cho AI=EK. Chung minh ba diem I,M,K thang hang 

Answer 1

Xét tam giác AMC và tam giác BME ta có :

AM = ME ( ME là tia đối của tia AM)

BM=MC( M là trung điềm của cạnh CB)

góc AMB=góc CME ( đối đỉnh )

=> tam giác AMC đồng dạng với tam giác BME

=>Góc BAM = Góc MEC

mà hai góc này là hai góc so le trong

=>BA//EC

Xét tam giác AMC và tam giác BME ta có :

AM=ME ( ME là tia đối của tia AM )

BM=MC( M là trung điềm của cạnh CB)

góc AMC=góc BMC ( đối đỉnh )

=>Góc CAM = Góc MEB

mà hai góc này là hai góc so le trong

=> AC//BE

Xét tam giác IAM và tam giác MEK ta có :

AM=ME ( ME là tia đối của tia AM )

AI=KE(GT)

góc IAM = góc MEK (AC//BE)

=>MK=MI

=> M là trung điềm của IK

Mà M Là trung điềm của BC

M là trung điểm của IK (M là trung điềm của cạnh CB)

=>3 điểm I ,M, K thẳng hàng