Question

Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Điểm I di chuyển trên đường nào?

Answer 1

Kẻ AH ⊥ BC,IK ⊥ BC ⇒ AH // IK

Trong ∆ AHM, ta có:

AI = IM (gt)

IK // AH ( chứng minh trên)

Suy ra IK là đường trung bình của  ∆ AHM

⇒ IK = 1/2 AH

∆ ABC cố định nên AH không thay đổi ⇒ IK = 1/2 AH không đổi.

I thay đổi cách BC một khoảng bằng AH/2 không đổi nên I nằm trên đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng AH/2

Khi M trùng với điểm B thì I trùng với điểm P là trung điểm của AB.

Khi M trùng với điểm C thì I trùng với điểm Q là trung điểm của AC.

Vậy khi M di chuyển trên cạnh BC của  ∆ ABC thì trung điểm I của AM chuyển động trên đường trung bình PQ của  ∆ ABC