a) Ta có: ID vuông góc AM với D là trung điểm AM => ID là đường trung trực AM => IA = IM (1)
IE vuông góc AN với E là trung điểm AN => IE là đường trung trực AN => IA = IN (2)
Từ (1) và (2) => IA = IM = IN
=> I là tâm đường tròn qua 3 điểm A; M; N
b. Lấy điểm P đối xứng với điểm A qua BC => P cố định
=> BC là đường trung trực của PA mà I thuộc BC
=> IP = IA
=>( I) qua điểm P cố định khác A
Cho tam giác ABC. Điểm I di động trên cạnh BC. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của I trên AB và AC. Lấy M đối xứng với A qua D, N đối xứng với A qua E. Chứng minh:
a) I là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A,M,N
b) Đường tròn (I) nói trên đi qua 1 điểm cố định khác A
Cho điểm M thuộc đáy BC của tam giác cân ABC. Kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên cắt AB, AC lần lượt tại D, E . I là điểm đối xứng với m qua DE. Chứng minh :
a) I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b)Khi M di chuyển trên BC thì IM luôn đi qua 1 điểm cố định
1. Cho (O,R) dây AB cố định. Từ C di động trên (O) dựng hình bình hành CABD. CMR giao điểm hai đường chéo nằm trên 1 đường trong cố định
2. Cho BC cố định, I là trung điểm BC, A di động trên mặt phẳng sao cho BA=BC, H là trung điểm của AC, AI cắt BH tại M. Hỏi M di động trên di động trên đường nào thì A di động
3. Cho (O,R) BC là dây cố định. A là 1 điểm di động trên (O,R). Lấy M đối xứng với C qua trung điểm I của AB. Hỏi M di động trên đường nào khi A di động
4. Cho A di chuyển trên (O,R) đường kính BC gọi M đối xứng với A qua B, H là hình chiếu của A trên BC, I là trung điểm HC
a. CMR M chuyển động trên (O,R) 1 đường thẳng tròn cố định
b. CMR tam giác AHM đồng dạng tam giác CIA
c. CMR MH vuông góc AI
d MH cắt (O) tại E và F đường thẳng AI cắt (O) tại G. CMR Tổng bình phương các cạnh của tứ giác AEGF ko đổi
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung BC không chứa A. Gọi. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC và AB
a) Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.
b) Gọi I, J, K lần lượt là các điểm đối xứng của M qua D, E, F. Chứng minh rằng I, J, K cùng thuộc một đường thẳng và đường thẳng đó đi qua trực tâm H của tam giác ABC.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn ( A khác B,C) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC , D là điểm đối xứng với B qua A , I là trung điểm AH , J là trung điểm của DH
a, Cmr \(\Delta AIH\sim\Delta HIC\)
b, Gọi E là giao điểm HD và CI. Cmr :2AE<AB
c, Khi A đi động ( A khác B, C ) xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn sao cho tam giác ABC có chu vi lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm tùy ý trên đoạn AC (M khác A, C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E. BM cắt (O) tại N, AN cắt (O) tại D. Lấy I đối xứng với M qua A. Lấy K đối xứng với M qua E.
1) Chứng minh CA là phân giác BCD
2) Tìm vị trí của M trên AC để MBKC là hình thoi
3) Tìm vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất
Cho điểm M di động trên cạnh BC của tam giác đều ABC. D và E là các điểm điểm đối xứng với M qua AB và AC. Dựng hình bình hành DMEF.Chứng minh rằng:
a) 4 điểm A,D,E,F cùng thuộc đường tròn
b) Điểm F chạy trên 1 đường thẳng cố định
Giúp mình với :((((
1,Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E cố định , trên cạnh BC lấy điểm F cố định ( E khác A và C; F khác B và C). Trên cạnh AB lấy điểm D di động ( D khác A và B) . Hãy xác định vị trí điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE^2+DF^2 có giá trị nhỏ nhất.
2,Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác, E,F,D lần lượt là hình chiếu của I trên AC, AB,BC.Gọi M là trung điểm AC.MI cắt AB tại N.FD cắt AH tại P. Chứng minh AN=AP
Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 dây cung BC cố định. A là điểm di động trên cung lớn BC. Gọi I là trung điểm AC.
a/ Chứng minh: I di động trên 1 đường tròn cố định
b/ Qua I vẽ đường thẳnd vuông góc với AB. Chứng minh: d luôn đi qua 1 điểm cố định
c/ Xác định vị trí A để diện tích tam giác ABC lớn nhất
d/ Trong tâm G tam giác ABC di động trên 1 đường cố định
