Question

Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên BC sao cho độ dài đoạn BD bằng 3/2 độ dài đoạn DC.

Biết diện tích tam giác ABD bằng 6cm², hãy tính diện tích tam giác ABC.

Diện tích tam giác ABC là:      cm²

(Viết dạng số thập phân)

Answer 1

Từ đỉnh A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H.

\(BD=\dfrac{3}{2}DC.\Rightarrow DC=\dfrac{2}{3}BD.\)

Ta có: \(\text{BC = BD + DC = }\) \(BD+\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{5}{3}BD.\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{3}{5}BC.\)

Diện tích tam giác ABD là: \(\dfrac{1}{2}\times AH\times BD=\dfrac{1}{2}\times AH\times\dfrac{3}{5}BC\left(cm^2\right).\)

Diện tích tam giác ABC là: \(\dfrac{1}{2}\times AH\times BC\left(cm^2\right).\)

\(\Rightarrow S_{\Delta ABD}=\dfrac{3}{5}S_{\Delta ABC}.\)

Mà \(S_{\Delta ABD}=6cm^2.\)

\(\Rightarrow6=\dfrac{3}{5}S_{\Delta ABC}.\Rightarrow S_{\Delta ABC}=6:\dfrac{3}{5}=10cm^2.\)