Question

cho tam giác ABC điểm D nằm giữa B và C qua D vẽ đường thẳng // với AB cắt AC ở E. Qua D vẽ đường thẳng // với AC cắt Ab ở F

a) tứ giác AEDF là hình gì

b)điểm D nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì AEDF là hình thoi

gọi I,K là trung điểm của BD,DC chứng minh FI//EK

Answer 1

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

 Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).