a Xét ΔDBEΔDBE và ΔECFΔECF có :
Vì BE = CF và BC = AC
⇒⇒ CE = FA
BE = CF (gt)
Ta có CBAˆ+DBEˆ=FCEˆ+ACBˆCBA^+DBE^=FCE^+ACB^ (2 góc kề bù)
⇒FCEˆ=DBEˆ⇒FCE^=DBE^
⇒ΔDBE=ΔECF⇒ΔDBE=ΔECF (c . g . c)
⇒⇒ DE = EF
Xét ΔDBEΔDBE và ΔAFDΔAFD có :
Vì BE = AD và BA = BC
⇒⇒ FA = BD
BE = AD (gt)
Ta có : EADˆ+CABˆ=DBEˆ+CBAˆEAD^+CAB^=DBE^+CBA^ (kề bù)
⇒⇒ DBEˆ=FADˆDBE^=FAD^
⇒ΔDBE=ΔAFD⇒ΔDBE=ΔAFD (c . g . c)
⇒⇒ DE = DF
Vì DE = DF , DE = EF
⇒⇒ DE = DF = EF (T/C bắc cầu)
⇒ΔFDE⇒ΔFDE là tam giác đều
a Xét ΔDBEΔDBE và ΔECFΔECF có :
Vì BE = CF và BC = AC
⇒⇒ CE = FA
BE = CF (gt)
Ta có CBAˆ+DBEˆ=FCEˆ+ACBˆCBA^+DBE^=FCE^+ACB^ (2 góc kề bù)
⇒FCEˆ=DBEˆ⇒FCE^=DBE^
⇒ΔDBE=ΔECF⇒ΔDBE=ΔECF (c . g . c)
⇒⇒ DE = EF
Xét ΔDBEΔDBE và ΔAFDΔAFD có :
Vì BE = AD và BA = BC
⇒⇒ FA = BD
BE = AD (gt)
Ta có : EADˆ+CABˆ=DBEˆ+CBAˆEAD^+CAB^=DBE^+CBA^ (kề bù)
⇒⇒ DBEˆ=FADˆDBE^=FAD^
⇒ΔDBE=ΔAFD⇒ΔDBE=ΔAFD (c . g . c)
⇒⇒ DE = DF
Vì DE = DF , DE = EF
⇒⇒ DE = DF = EF (T/C bắc cầu)
⇒ΔFDE⇒ΔFDE là tam giác đều
...........AB,Bc,CA lấy theo thứ tự...................
Thiếu từ "lấy" thôi bạn ạ ! Bạn giúp mình nha.
Cách khác, này đúng hơn cho rút bài kia nhé:
ΔABCΔABC đều (gt) nên AB=BC=ACAB=BC=AC ; Aˆ=Bˆ=Cˆ=60oA^=B^=C^=60o
Mà AD=BE=CF(gt)AD=BE=CF(gt)
⇒AB−AD=BC−BE=AC−CF⇔BD=CE=AF⇒AB−AD=BC−BE=AC−CF⇔BD=CE=AF
Xét ΔADFΔADF và ΔBEDΔBED có:
AD=BE(gt)AD=BE(gt)
DAFˆ=EBDˆ=60o(cmt)DAF^=EBD^=60o(cmt)
AF=BD(cmt)AF=BD(cmt)
Nên ΔADFΔADF = ΔBEDΔBED (c.g.c)(c.g.c)
⇒DF=ED⇒DF=ED ( hai cạnh tương ứng ) (1)(1)
Xét ΔADFΔADF và ΔCFEΔCFE có:
AD=CF(gt)AD=CF(gt)
DAFˆ=FCEˆ=60o(cmt)DAF^=FCE^=60o(cmt)
AF=CE(cmt)AF=CE(cmt)
Nên ΔADF=ΔCFE(c.g.c)ΔADF=ΔCFE(c.g.c)
⇒DF=EF⇒DF=EF ( hai cạnh tương ứng ) (2)(2)
Từ (1) và (2) ta có: DF=FE=ED
Đây nữa:
Ta có: tam giác ABC đều => AB = BC = CA
Mà theo giả thiết AD = BE = CF
nên DB = EC = FA
Xét lần lượt các tam giác ADF; tam giác BED và tam giác CFE có:
AD = BE = CF (GT)
góc A = góc B = góc C (do tam giác ABC đều)
DB = EC = FA (chứng minh trên)
Vậy tam giác ADF = tam giác BED = tam giác CFE (c.g.c)
=> DF = ED = FE (các cạnh tương ứng)
Vậy tam giác DEF là tam giác đều
-> Ta có đpcm.
Ngắn nhất dễ hiểu nhất
Mình nợ bạn Nguyễn Thị Phương Anh 12 k còn lại ,mai trả nốt!
Bạn Phương Anh làm lại nhé mình ghi là CM tam giác AEF đều chứ có bảo tam giác FDE đều đâu?
